怎样利用迁移规律进行科学的训练与教学？

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迁移是一种学习对另一种学习的影响。在《数学课程标准》中指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。” “教师应帮助他们掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”学生已有的知识经验对新知的学习有着正迁移或负迁移，从义务教育的目标着眼，我们所期望的是一种学习对另一种学习的促进影响（正迁移）。学习的正迁移量越大，说明学生通过学习所产生的适应新的学习情境或解决问题的能力越强，教学效果就越好。 数学是一门逻辑性较强的学科，它的知识系统性强，前面的知识是后面知识的基础，后面的知识是前面知识的延伸和发展。作为教师就要挖掘和沟通种种联系，指导学生把已知迁移到未知中去，把新知识同化到旧知识中来，让学生从已获得的判断中进行推理，再获得新的判断，从而扩展学生的知识结构。 一．分析学生认知结构，组建新知识“固定点” 认知结构就是学生头脑里的知识结构。固定点，就是认知结构中处于较高抽象、概括水平的起固定作用的观念。学习中，如果学生原有的认知结构里没有适当的起固定作用的观念可以用来同化新知识，那么，学生的学习就是机械的学习。更确切地说，如果认知结构中只有一些肤浅的不完全适合的观念可以用来同化新知识，那么就将出现并列结合的同化。其结果，新知识不能有效地被固定在认知结构中，从而引起不稳定的和含糊的定义，并导致迅速的遗忘。有时在学生的认知结构中，已有起固定作用的观念，但自身不能充分利用，结果也会出现机械学习。因此，教师在准备每一节课时，在认真钻研教材的基础上，通过谈话、测试、作业分析等，了解学生的认知结构，认真分析学生学习新知识所需“固定点”的情况，然后一方面可以采取课前适时地回授，唤起学生回忆，实现知识的正迁移；另一方面，可在新课的检查学习阶段，有针对性地介绍一些与学习材料相关联的引导性材料，充当新旧知识的认知桥梁，使学习目标变得清楚明了。 如教学“除数是小数的除法”时，“商不变的性质”、“小数点位置的移动引起小数大小的变化”、“除数是整数的除法的计算方法”是学生认知结构中起组建新知的“固定点”。课上可先让学生计算除数是整数的除法，帮助学生复习整数除法的计算步骤和试商方法，着重理解“除到被除数的哪一位，就在那一位上写商”这句话的含义，从而可以使学生在学习新知识时更好地理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的道理，促进学习的迁移。还可以根据如何处理小数点设计一组复习题，为引导学生被除数是小数的除法转化为除数是整数的除法做好知识上和技能上的准备。 二．研究教材知识体系，牢牢把握“迁移点” 迁移点，就是知识之间的连接点和新旧知识的生长点。 如果新的学习任务不能同认知结构中原有的观念清晰的分辨，那么新获得的意义的最初可分离强度就很低，而且这种很低的分离强度很快就会丧失。也就是说，学生在学习时，只有清晰的分辨新旧观念的联系，才能增强分离强度，从而使新知识纳入到旧知识中去，形成新的认知结构。因此教师在备课时，不仅要研究好每一课的新知识与原有知识的联系，还要善于从教材整体角度出发，充分考虑每个单元、每个例题在教材中所占的地位，尤其是在后续知识中的位置，以便有的放矢的“超前”教育。 例如，学习了“长方体和正方体的体积”以后，及时引导学生将长方体和正方体的体积进一步概括成“底面积×高”，这种“超前孕伏”不仅可以减轻学生记忆负担，又可为学习圆柱体体积计算做好迁移的准备。又如实际问题教学中，一步和两步实际问题，正叙与逆推问题均有这种“迁移点”存在。可见，在教学中，抓住知识的内在联系，适当点拨，对旧知识深入理解不仅为迁移奠定了知识基础，更创造了学习后续知识的思维条件，从而起到了事半功倍的效果。 三．改进教学方法，促进学生主动迁移 传统的迁移理论“概括说”指出，迁移与教学方法有着密切的联系，即同样的教材、内容，由于教学方法的不同，教学效果大为悬殊，迁移的效应也大不相同。因此，在教学中，我通过以下教学方法，强化学生迁移意识，促进学生主动迁移。 1、联系生活背景，促进主动迁移。 荷兰数学教育家弗莱登塔尔提出“数学现实”的教学原则，即数学来源于现实，扎根于现实，应用于现实。学生认识事物的规律是以周围世界的形象的表象为支柱的。教学中，教师有目的的创设情境，借助生活中的有关实际经验，来培植出迁移的知识基础和思维条件。 如教学“小数加减法”时，安排学生课前去超市调查各种商品价格，课上利用搜集的数据编题，组织小组合作探究，探寻小数加减法的计算方法。又如学习“和差”问题时，课上拿7个苹果，要分给两位同学，其中一位要多分到一个，请同学们动手分一分。学生分的时候有各种分法。教师从中找到与“和差”问题直接关系的方法，给予引导和提倡，“可以先将要多给的一个拿出来，给一位同学，而后再平均分成两份。多拿1个的学生得到的是两部分，一部分是先得到的1个，另一部分是两个人各得到的同样的那一份。”当学生可以很快自如的按要求叙述分配方法时，再出示“和差”问题，学生就已经具备了迁移的思维条件，可以借助生活中已有的有关实际经验为媒介进行迁移，无需教师再下多少功夫了。J 结合学生的生活经验和已有知识，使数学与学生生活贴近，这样学生不仅进入数学的角色，增进对数学的理解和应用数学的信心，还在迁移中掌握了学习数学的方法，提高了数学能力。 2、发现知识的共同规律，促进主动迁移。 学生学习新知识时，引导学生充分观察、讨论，发现新旧知识的共性，展开主动的探索活动，促进学生主动迁移，以达到从已知到未知的目的。如教学“三位数乘法”时，与“两位数乘法”比较，计算方法基本相同，知识扩展到用第二个因数百位上的数去和第一个因数去乘。教学时就可以抓住它们之间的共同规律，先复习两位数乘法的算理和算法，然后在百位上加一个数字，即314×22→314×222，让学生将两式对比，指出计算上的异同，且边计算边找规律，最后总结出三位数乘法的方法。 3、运用知识的沟通转化，促进主动迁移。 数学知识之间有着紧密的内在联系，许多新知识在一定条件下可以转化为旧知识去认识和理解。如教学“长正方形的面积”时，当学生已经掌握长方形面积的计算方法后，可以利用课件演示让学生进行长方形面积的计算，即长方形宽3米不变，长由6米依次变为5米、4米、3米，当长方形的长、宽都是3米时，问：“长宽相等，这是什么图形？你已经计算出了它的面积，想一想，正方形的面积应该怎样计算？”如此，学生可以顺利地实现由长方形面积到正方形面积的主动迁移。 这种以旧知识的转化达到沟通新知的方法，能使学生容易理解新知识的联系与发展，又容易调动起学生学习情趣和探索新知识的积极情感。 此外，教学活动中的各种练习，是学生应用知识的一种重要形式，这种知识的应用，同知识、能力的迁移也有着密切的关系。有些心理学家把知识的应用看作是知识的再迁移。所以，在练习的设计时要有针对性、阶梯性、启发性、渗透性，练习要多样化，并加强“变式”、“反例”、“对比”训练，可防止思想僵化，也能有效地促进迁移。 总之，在小学数学教学中，有效运用迁移规律，既符合了学生学习的心理特点和认知规律，有助于形成完整的认知结构，又发展了学生的能力，培养了迁移意识和习惯，全面提高了学生的数学素质。

目前小学数学教学中，有哪些问题需要解决的？恳请小学数学教师多提观点，非常感谢！

近几年来我国数学课堂改革空前活跃，出现了各种各样的学术流派和各式各样的教学模式，如：常州一中的“增效减负”、楚州中学的“自探互教”、兖州一中的“循环大课堂”……但总的目标都是提高学生的数学素质。而数学素质的核心就是学生的迁移创新能力。那么，如何在教学中培养学生的迁移、创新能力呢？

一、培养中学生创新能力的核心是培养创新思维

创新能力，包括创新思维和实现创新设想的实际能力，其中，创新思维居于核心地位。心理学研究证明，创新思维与聚合思维和发散思维密切相关，聚合思维以逻辑思维为基础，它十分强调事物之间的相互关系，试图形成对外界事物理解的种种模式，追求问题解决的正确答案。发散思维是以形象思维为基础，它不强调事物之间的相互关系，也不追求问题解决的唯一正确答案，它试图就同一问题沿不同角度思考，提出不同的答案。聚合思维和发散思维都能通向创新之路，两者相互区别又相互联系，共同构成了创新思维的基础。两者的关系是辩证统一的。首先，两者是性质不同的思维方式。聚合思维是一种有条理、有范围的收敛性思维，它具有方向性、判断性、稳定性、服从性和绝对性等特点。其本质是按照形式逻辑，逐步进行分析推论，且终得到符合逻辑性的结论；发散性思维是一种无规则、无限制、无定向的思维，具有灵活性、流畅性、多变性、新颖性和相对性等特点，就其实质来说，发散思维强调对未知信息的想象和假设，因而很大程度上是新信息的形成。其次，聚合思维和发散思维相辅相成，构成了创新思维的基础。因为没有聚和思维，就没有创新和变革的条件和基础；没有发散思维，就没有创新和变革的想象基础和动机。此外，在创新思维中，两者不是等量齐观的，发散思维在创新思维中居于比较重要的位置。

二、渗透教学――在课堂教学中要渗透数学思想方法的教学

在数学课堂上有目的地使学生学会分析、综合、归纳类比，数形结合等重要数学思想方法，可有效提高数学解题能力，如数形结合思想，可有效地将代数、复数、三角、平几、解几有机地联系起来，从而拓宽学生思路，提高解题能力；如代换思想的利用可有效地降低运算难度提高解题速度；又如化归思想可有效将所学知识点，迁移到新问题的解决中去，从而显示出创新思维。

但数学思想方法的传授不可一蹴而就，学生要有个自悟的过程。因此，教师要在教学中抓住关键点，比如，概念的形成过程；公式、法则、性质、定理等结论的推导过程；解题方法的思考过程；知识的小结过程等，只有在这些过程的教学中，数学思想方法才能充分展现它们的活力。取消或压缩教学的思维过程，把数学教学看作知识结论的教学，就失去了渗透数学思想方法的机会，使数学思想方法没有用武之地。坚持多层次反复渗透示范，到学生自觉视之为必备工具和作为研究对象时，其解决问题的质量、其数学能力必能达到一个飞跃。

三、过程教学――向学生展示解题的思维过程

过程教学是目前数学教学的一个重要观点，它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思，强调了具体活动对学生理解数学的重要性，认为过程是学生理解数学的基本和重要的条件。这个过程包括两层意思。

1.教师要向学生展示解题的思维过程

学生常常惊诧于教师解题思路的“准、简、奥”。殊不知教师一题在手，又何尝不是“十月怀胎”方可“一朝分娩”，个中苦楚不亲身尝试又怎能知晓。而在课堂教学中，教师告诉学生的往往是最佳的思维途径，最简捷的解题方法。结果是教师讲得精彩，学生听得叫绝，但就是不能形成自己的思维能力，不会独立地进行思考和克服困难，更无法在解决问题的过程中有创新思维。因此在数学课堂教学中我们要把失败的过程和从失败到成功的过程暴露出来，展示在思路和方法碰壁时怎么办，如何在有限次失败后得到正确的思路和方法。从反思中要使学生看到转变思维的方向、方式、方法和策略，从而缩小探索范围，尽快获得成功的发现。这样，将会破除学生对数学的神秘感，教会学生思维方法，更能启迪学生的智慧，运用所学知识创造性地解决新问题。

2.学生自己“做数学”

这个“做数学”并不是我们通常意义上的一味地做数学题，搞题海战术，而是要让学生自己探索知识的现成和发展过程。虽然学生要学的数学都是已知的知识，但对学生来说仍是未知的，需要每个人再现类似的创造过程来形成。建构主义强调学生学习数学的过程不是被动地吸收课本上的现成结论，而是一个学生亲自参与充满丰富、生动的思维活动，经历一个实践和创新的过程。具体地说，就是学生要从“数学现实”出发，在老师的帮助下自己动手、动脑，用各种各样的手段收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳等将“数学现实”渐渐数学化、严格化和形式化，从而达到掌握数学知识、提高迁移创新能力。因此，我们在课堂教学中要重过程舍得花时间给学生自己去“悟”。

四、开放教学――给学生提问的时间和空间，鼓励学生大胆提问，保护学生的独特见解

在数学课堂教学中，要由“以教师为中心”向“以学生为中心”进行转变，绝非是让学生回答几个问题，上黑板做几道题就完事的。应根据问题的特点和学生的实际情况，创设适宜的发现情境，构造最近发展区。要留有时间、空间给学生去观察思考，从而让他们有机会去发现问题、提出问题、做出解决问题的种种设想。同时教师要注意学生的表现欲，成功感等方面的情感因素。鼓励学生进行大胆的设想和积极的探索，对学生提出的问题进行充分肯定。有时学生的见解不一定正确，教师要善于捕捉他们思维的闪光点，循循善诱，引导出正确的结论，从而真正体现出“星星之火可以燎原”的美丽情景。

如何培养小学生数学纠错能力

面对新的时代、新的学生、未来的需求，回顾小学数学课堂教学，感到确实存在着一些问题。这些问题严重影响着素质教育的实施，成为课程改革的瓶颈。要想很好地实施素质教育，必须从课堂教学入手，正确分析目前小学数学课堂教学中存在的问题并研究解决问题的策略，使小学数学课堂教学更好地适应素质教育的需要。本文将从教学目标、教学方法两个方面分析目前小学数学课堂教学中存在的问题。并从更新教育观念、明确教育目标，提高教师素质、改进教学方法两个方面提出解决问题的策略。

一、课堂教学中存在的问题

1、教学方式有待进一步改善

教师教的方式表现出的问题：

⑴采用师讲生听，师问生答，乒乓球式的教学。

⑵教师随意性语言过多，一堂课好像总在讲话，过于忙碌。

⑶提出的问题琐碎，无思考价值。

⑷活动要求不明确

学生学的方式表现出的问题：

⑴小组活动流于形式。不知要求，无合作意识，更无合作内需。

⑵学生的语言表达半句话或不完整。

⑶有人听课不善于表达。

2、留给学生的时间和空间明显不足

⑴教师一甩出问题，马上要求学生回答。

⑵学生探索过程还没有完成，教师命令汇报。

⑶探索的结果不是学生总结出来的，而是教师总结出来。

3、培养学生思维能力中的问题。

数学学习是培养学生逻辑思维最好的途径，但教师在数学教学中过于倚重于知识的学习而忽视了学生数学思维的训练，偏重于学生的学习结果而忽视学习过程的现象仍普遍存在。课堂中学生自主思考机会少，机械练习、重复练习、低效甚至无效练习多，而有变化的、有层次、有思维含量的综合性练习少等现象仍普遍存在。

4、课堂教学缺少数学思想方法的支撑

我们的课就内容教学，教师很少考虑数学思想方法，缺少数学思想方法的支撑，如果确实熟悉了数学思想和方法，对于教师设计教学很有帮助。一位名人曾说过：“数学思想方法大众化，并使其在数学课程设计中充分体现，将是设计21世纪数学课程的突破口”。 可见数学思想和方法是数学的灵魂，是创造能力的源泉；良好的数学思想和方法，可使学生终生受益。难怪说，数学教学其实就是数学思想方法的教学。

二、教育价值观偏离

若干年来，我们的教师有这样一种价值观，那就是我的班级，我的学生只要考试分数上去了，我的学生就是人才，我就是佼佼者。由于这样的指导思想，导致教学中有的加班加点，大搞题海战术，固然，靠加班加点，大搞题海战术很有可能提高分数，但扪心自问，这就是教育的价值所在吗？这一点需要我们及管理者深思。

三、只注重知识的传授，不注重能力的培养

如：语文教学，只注重学生学生字、生词、解词、分段落、中心大意，把一课搞得支离破碎，严重淡化甚至不顾及语文教育在教学过程中的文化传统教育、情感熏陶、审美鉴赏等作用。数学教学就更为严重，用大量的时间讲列题，帮习题，就题讲题，总认为只要学生会解题了，学生就学会了，学好了。有的应用题学生即是做了几十道也仅仅是仿照例题的模式机械的模仿，比着葫芦画葫芦，不知其所以然。

四、只注重知识的结论，不注重能力的形成过程

讲平行四边形的面积就告诉学生面积公式，而不讲解公式的来由。讲应用题教学，见多是加，见少是减，见已知一个数的几分之几是多少，求另一个数就是除法应用题。见求一个数的几分之几是多少就是乘法应用题等等。此类讲法的老师大有人在，久而久之，学生只学了些死记硬背的本领，应付考试的本领。

五、不是教法适应学生，而是学生适应教法

有的老师一辈子就一种教法，教的学生一级又一级，适应我这种教法的就是好学生，不适应者就为差学生。很少从现代教育发展的需要出发去认真地考虑一下：时代发展了，人们的教学怎样改革才更有成效，怎样改革才能快出人才，出好人才。我们应该从学生为主和全面发展的角度

六、教学中扼杀学生的主体性

我们的学生不是没有敢于发表自己见解的，不是没有个人看法的，更不是没有标新立异的。而是我们的教师把这些学生给扼杀了。老师讲了课，学生问老师了，“老师，你这种方法我不理解，我这种解法行吗？”。看我们的老师是如何回答学生的：不要钻牛角尖，看老师怎样做就行了。面对这样的回答，谁还敢标新立异？

七、教学中有师道尊严的现象

有些老师把自己处于高高在上的位置，不把学生看成和自己是平等的人看待。学生学习有困难时，不是鼓励他而是嘲笑和挖苦。有的甚至打骂学生，严重挫伤学生的自尊心。

八、不承认学生在发展中有差异，以至于教学中出现一刀切的现象

部分学生会的就要求全体学生都会，经常听有的老师这样说：该讲的我都讲了，别人会了怎么就你不会。而且面对家长，面对社会去理直气壮地说。殊不知，学生在发展中是有差异的。

九、对素质教育片面理解

表现形式是一节课热热闹闹，轰轰烈烈。有提问，有讨论，有一题多变。仔细一想，学生学到了什么？培养了学生些什么能力？真有些归纳不出。

十、所用教学方法传统陈旧，基本是机械的模仿

多年来，受教材的限制和约束，教学形式基本上是“例题十练习”，使本来很有趣的数学学习成了十分枯燥、繁杂的计算和习题演练，加之教师满足于现已熟悉的教材和教学参考书，而不再对新知识感兴趣，结果往往停滞在高原期而裹足不前。

培养小学生数学纠错能力：

一、分析小学生数学出错的原因

1、计算枯燥无味，造成兴趣淡薄

计算本来就主要同枯燥的数字打交道，加之大多数老师在计算教学中不联系实际，使学生对计算题感到枯燥无味，没兴趣，因此在计算时不能全面准确地看题、认真耐心地分析，更不能正确合理地选择算法，题目未看清就动笔，做完不检查，从而造成了计算失误。特别是对数的概念、运算法则感到枯燥无味，从而记忆不牢，而数的概念又是学生进行计算思维活动的基础，如果学生对数的概运算念法则掌握得不扎实、不完整，就常会产生计算错误。

2、注意不够集中，注意分配能力差

注意是心理活动对一定对象的指向和集中，它是人们仔细观察，良好记忆，正确思维，创造想象的基础。儿童心理学研究表明，小学生注意的集中性和稳定性、注意的分配和转移能力尚未发展成熟，不善于分配注意是小学生注意的特征之一，要求他们在同一时间把注意分配到两个或两个以上的对象时，往往会出现顾此失彼、丢三落四，造成计算错误。

3、多次重复练习，引起思维定势

思维定势是思维的一种“惯性”，思维定势有积极作用，也有消极作用，积极作用促进知识的迁移，消极作用则干扰新知识的学习。由于受多次重复练习某一类型习题的影响，使学生先入为主，形成了一种思维定势，计算中往往受其影响而形成心理障碍。

4、算理不理解，基础不扎实

很多学生在学习计算时不注重算理的理解，只是机械地按照计算的程序进行操作，不理解隐含在计算过程中的基本原理，只会简单模仿是学生犯错误的主要原因。

二、小学生数学纠错能力的培养策略

1、教给学生精细化检验的方法

俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔。”方法是学会检验的关键，有的学生想检验却不知道怎样检验，想到哪里就检查哪里，没有系统规范的检验方法。为了提高学生的检验能力，笔者在每次复习时都会给学生一起总结出不同题型的检验方法。

（1）、填空题检查方法。

①用手指逐字逐句地读，看看所填的空有没有多写、漏写、错写。

②如遇有需进行计算的填空题，应重新读题，重新计算。

③遇有填大于、小于或等于的题目，需要计算的应重新计算后再比较。

（2）、判断题检查方法。

①逐字逐句读题，圈画出重点词句。

②举例证明（用事实说话）题目中的对或错的观点。

③有概念性的，要注意范围或区域是否描述完整。

（3）、计算题检查方法。

①口算题应该重新进行笔算。

②计算题应先看每一步的数字是否抄错，或者重新抄题在练习本上计算。

③简算题要注意重新观察数字的特征，每做一步要回头看，是否能进行二次简算，注意每一步的数字是否写对。

④解方程题目先检查是否写“解”字，然后想一想每一步的解题依据是否正确，数字是否抄对。

（4）、作图题检查方法。

①重新读题目的要求，看看是否按照要求画图。

②遇有按比例放大或缩小的作图题，应算一算比例是否正确，数一数格数是否画对。

③画圆时，一定要看看是否按要求标圆心、半径或直径等。

④要注意用虚线、实线的画法是否正确。

（5）、走进生活，解决问题题目检查方法。

①先重新读题，检查方法是否正确，勾画出关键地方。

②检查在列式时数字是否抄对。

③检查计算是否正确。

④检查单位和答语是否正确、完整。

2、采用不同的形式，适度纠错。

为了减少解题犯错的发生，教学宜在易错且不易被重视的地方着力。可采用以下方式纠错。

（1）以学生活动为主，个人纠错与集体纠错相结合。对解题中所犯错误，自找错因，寻求正确解答途径，进行个人自查。这有利于加深认识，培养学生自我检查、自我评价的能力。集体纠错主要是以学习小组为单位，以集体的智慧和力量共同巩固知识，矫正错误。这有利于发挥学生的合作精神，充分发挥学生群策群力的智力潜能。

（2）以教师引导为主，学生参与，多途径纠错。针对解题犯错人数的多少和人员层次的不同，有时宜个别辅导，分散改错；有时则需集体改错。

①、构建错析课，增强改错的目的性。教师要有意识地把学生一段时间以来学习某一部分知识所犯的错误记录下来，分类整理，以备错析课之用。教学时教师首先有目的地给出错例，让学生探索错因，指出错处，师生共同纠错。其次，师生共同解答某个问题，教师预测学生易犯错误之处有意解错，看看学生能否发现，了解学生解题的警觉程度。第三，让学生独立练习，最后教师总结发生错误的原因。为避免学生解题时少犯错，不犯错，教师应针对各类错误，制定相应的对策，解决问题。

②、设置“陷阱”，提高纠错能力。数学教学中设“陷阱”，是针对学生由于某些数学概念、法则、定理、公式等方面理解不够深刻全面而表现在判断、论证、计算及解决问题上的失误现象，有的放矢地选编一些颇具迷惑性的题目，借以考查学生对知识的理解和掌握的程度，使学生在“陷入”和“走出”误区的过程中，吃一堑长一智，从而提高学生的纠错能力。

③、开展纠错比赛，增强纠错的趣味性。为了提高纠错效率，教师应有针对性的选编一定数量的、层次分明的错题，以比赛形式组织实施。这样，不但形式新颖活泼，参与面广而且寓知识教学和思想教育于游戏娱乐之中，有利于提高学生纠错的趣味性和竞争性，集体智慧和个人能力得以充分体现。

总之，“错解是成功之母，纠错是成功之行”。让学生养成坚持纠错的习惯，避免从前的错误，强化正确的知识，在潜移默化中培养良好的思维方式，培养学生一丝不苟的精神，为学生今后学习和人生奠定良好的基础。

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